1. Introducción
Los perfiles aerodinámicos tienen una forma de sección transversal del álabe de un avión, helicóptero, entre otros. Los perfiles son estructuras con una geometría específica, de esta depende mucho el ancho y la forma del álabe. Estas estructuras generan fuerzas mecánicas debido al movimiento relativo del perfil aerodinámico y un fluido circundante. En los aerogeneradores se utilizan los perfiles aerodinámicos para obtener la potencia mecánica requerida (Manwell, 2010).
La Central Eólica de Villonaco (Loja - Ecuador), la cual se encuentra a una altura aproximada de 2720 msnm trabaja con once generadores GoldWind 70/1500, cada uno de 1500 kW de potencia eléctrica (Segura, 2016). El rotor de estos aerogeneradores está diseñado para una densidad del aire de 1.225 kg/m3 y con una velocidad de viento nominal de 11.8 m/s (Goldwind, 2018).
La velocidad promedio anual en Villonaco es de 12.4 m/s y la densidad del aire es de 0.9 kg/m3 (Ollague, 2014; Peña, 2017), Por lo tanto, los rotores Goldwind 70/1500 no son diseñados para las características de emplazamiento de la zona de Villonaco.
Se consiguió realizar el diseño aerodinámico de álabes para aerogeneradores de eje horizontal con las características de emplazamiento del Parque Eólico Villonaco para que generen una potencia mecánica de 100 kW. Posteriormente se procede al análisis del desempeño aerodinámico en un programa computacional.
Las diferentes teorías aerodinámicas como la teoría del momento axial, la teoría del momento angular y la teoría del elemento del álabe se combinan para formar una sola teoría que relaciona la geometría o la forma del álabe con el desempeño aerodinámico. El modelo axial se utiliza para determinar la potencia de un rotor ideal, se asume un control de volumen de fluido en un túnel de viento como se observa en la Figura 1 (Manwell, 2010; Habali & Saleh, 2000).
Utilizando modelos matemáticos para la simulación y el uso de herramientas de software para realizar este tipo de estudios tiene una ventaja en el posprocesamiento de escoger los parámetros que se quieren estudiar mediante variables mecánicas y aerodinámicas que caracterizan el comportamiento del diseño de los álabes (Gutierrez & Vinueza, 2018).
Fig. 1:Túnel
Al aplicar la conservación del momento lineal y el principio de Bernoulli, se obtiene que la potencia que entrega el rotor está expresada según la Ecuación 1.
Donde Cp, es el coeficiente de potencia; n, es la eficiencia mecánica; ρ, es la densidad del aire, R, es el radio del rotor y U, es la velocidad promedio del viento.
La teoría del momento angular introduce la rotación del aire que se produce cuando atraviesa el rotor, obteniendo el factor de inducción angular 
El esquema que se utiliza es el de un tubo de flujo anular con un radio r, y un espesor dr, resultando una sección de área transversal igual a 
(Figura 2). La estela de rotación, la presión y los factores de inducción axial y angular son función del radio (Castán, 2012; Manwell, 2010).
La teoría del elemento de pala asume que el álabe está dividido en N secciones. En esta teoría las fuerzas en el álabe pueden ser calculadas por las características geométricas de los perfiles aerodinámicos y su ángulo de ataque. Su fundamento principal es que las fuerzas aerodinámicas de sustentación y arrastre del álabe actúan de la misma manera si sus elementos estuvieran aislados (Burton, 2012).
Al integrar los modelos vistos, se establece la teoría del momento del elemento de pala, BEM, por sus siglas en inglés (Blade Element Momentum Theory). Obteniendo así diferentes relaciones que permiten un cálculo iterativo y óptimo de la geometría del álabe (Castán, 2012).
Fig. 2:Tubo
de flujo anular (Jamieson, 2018).
2. Metodología
Se utiliza el modelo en V que detalla una serie de procedimientos en orden lógico para el desarrollo del diseño aerodinámico (Verein Deutsher Ingenieure). Como se observa en la Figura 3, la primera etapa consiste en definir las especificaciones que son las condiciones de trabajo y los parámetros técnicos de diseño, para después establecer los requerimientos. La siguiente etapa consiste en realizar el modelo matemático para establecer la geometría del álabe. A continuación, se procede con el protocolo de pruebas, donde se realiza una simulación aerodinámica. Por último, se tiene la etapa de resultados y validación del diseño, la cual consiste en una retroalimentación para comparar los resultados obtenidos con las especificaciones y requerimientos y así validar el diseño.
Fig. 3:Esquema
Modelo en V
Especificaciones
Como lo establece la normativa IEC 6400-1, las condiciones del viento en Villonaco indican que se debe desarrollar un aerogenerador de clase S. Esto implica que la caracterización del emplazamiento del Parque Villonaco es especificada por el diseñador, como se muestra en la Tabla 1 (International Electrotechnical Commission, 2005).
Tabla 1
Condiciones del viento en el Parque Eólico Villonaco
Fuente: (Ollague, 2014)
Con base en la Figura 4 se observa la gráfica Cp vs TSR (Tip Speed Ratio), relación entre la velocidad del viento y la velocidad angular en la punta del álabe (Schubel, 2012). Cuando TSR (λ) es igual a 7.5, corresponde a un Cp máximo aproximado de 0.45.
Fig. 4:Gráfica
Para establecer el valor de λ se considera la aplicación que se le da al álabe, que para generación eléctrica λ es mayor a cuatro (Manwell, 2010). En este sentido y en base a Song & Tan (2011), trabajo de investigación en diseño de álabes, se fija un TSR igual a 7.5, que según la Figura 4 maximiza el valor de Cp.
Existe una relación entre λ y el número de álabes (B) en el rotor como se muestra en la Tabla 2. Como λ es mayor a cuatro corresponde a un rotor de tres álabes. El perfil aerodinámico por utilizar en el diseño será de la Familia S-Series, utilizadas en algunos generadores comerciales de eje horizontal (Manwell, 2010).
Tabla 2
Relación λ y B
Fuente: (Manwell, 2010)
Las especificaciones técnicas se resumen en la Tabla 3.
Tabla 3
Parámetros Técnicos de diseño
Fuente: (Manwell, 2010)
Requerimientos
Para el diseño de los álabes se toma en cuenta la altura de la zona geográfica, que es de 2720 msnm, y deben entregar una potencia de 100 kW, potencia mínima para la conexión a las redes de transmisión y distribución (Regulación No ARCONEL 004/15, 2015). Se utilizan las tablas 1 y 3, correspondientes a las condiciones de viento del Parque Eólico Villonaco y las características técnicas del álabe, respectivamente.
Geometría del Álabe
Primero se estima el radio del rotor, que se obtiene despejando R de la Ecuación 1, obteniendo la expresión en la Ecuación 2:
Los perfiles aerodinámicos escogidos de la familia S-Series son S811, S809 y S810 (Figura 5). De acuerdo con el Laboratorio Nacional de Energías Renovables por sus siglas en inglés (NREL), estos perfiles son diseñados para rotores de 20 a 30 metros de diámetro (Wind Turbine Airfoil Families, 2014).
Fig. 5:Perfiles
aerodinámicos. S811, origen del álabe. S809, intermedio del álabe. S810, punta del álabe. (Wind Turbine Airfoil Families, 2014)
Para diseñar la geometría óptima del álabe se utiliza la teoría BEM, que emplea las siguientes ecuaciones en cada elemento del álabe.
La dimensión de la cuerda del perfil aerodinámico se obtiene de la Ecuación 3.
Donde c
i
, es la cuerda del perfil aerodinámico de cada elemento; r
i,
es la distancia radial del elemento; C
l,design,i
es el coeficiente de sustentación del perfil aerodinámico; y 
, es el ángulo del viento relativo que se expresa en la Ecuación 4 (Bai & Chen 2013).
En la Ecuación 5 se expresa el TSR de cada elemento del álabe. Donde λ, es el TSR de diseño; r
i
, es la distancia radial del elemento y R, es el radio del rotor.
Para obtener el ángulo de torsión o ángulo de giro del elemento se utilizan las ecuaciones6y7.
Donde 
, es el ángulo de torsión; 
, es el ángulo de inclinación del elemento; 
, es el ángulo de inclinación del álabe y 
es el ángulo de ataque.
Para la obtención α y Cl, se utiliza el software de diseño y análisis de perfiles aerodinámicos Xfoil. La relación Cl/Cd debe ser la máxima posible para cada elemento, optimizando así el coeficiente de sustentación (Cl) y el ángulo de ataque (α).
Estos parámetros de la geometría del álabe determinan la fuerza de sustentación y el torque que posee cada elemento para establecer la potencia mecánica que entrega (Lanzafame & Messina, 2007).
Análisis Aerodinámico
Este estudio puede ser realizado en cualquier software CFD (Computational Fluid Dynamics) o de análisis aerodinámico. Se emplea un software de diseño y simulación de aerogeneradores para obtener las diferentes gráficas del rendimiento aerodinámico del rotor de acuerdo con las especificaciones y requerimientos planteados. Este utiliza la teoría del elemento del álabe y el modelo matemático “nonlinear lifting line”, para realizar el análisis y la simulación, respectivamente.
3. Resultados
Como se observó en la Sección 2.1, Cp es igual a 0.45. La eficiencia mecánica 
corresponde a 0.92 (Song & Huang, 2011). Al reemplazar los valores correspondientes de Cp y de la Tabla 3, en la Ecuación 2, se obtiene que el radio es:
El radio del rotor se aproxima a 10 metros, este será el radio de diseño, del cual se obtiene diez divisiones exactas del álabe de un metro cada una, lo que permite trabajar el diseño con números enteros y simplificar los cálculos.
Al reemplazar el radio de diseño en la Ecuación 1 se obtiene una potencia teórica igual a:
A continuación, se procede a dividir el álabe en N elementos, presentando en este caso 10 divisiones (N=10). Para el origen del álabe se utiliza el perfil S811, para la parte central el S809 y para la punta el S810 como se muestra en la Figura 5.
En la Tabla 4, se presentan las propiedades de la geometría del álabe aplicando las ecuaciones de la teoría BEM, descritas en la Sección 2.3. Se aprecia la cuerda del perfil aerodinámico (c), el ángulo de giro (θT), el ángulo de ataque (α), el coeficiente de sustentación (Cl) y la relación Cl/Cd, de cada elemento (N) del álabe, donde Cd es el coeficiente de arrastre. Se observa que los valores de los parámetros de cada elemento van decreciendo, siendo el primer elemento el cual posee los valores máximos y el último elemento (punta del álabe) el cual posee los valores mínimos.
Para determinar el desempeño del rotor, se utiliza la gráfica Cp vs λ, que se muestra en la Figura 6, la cual determina el coeficiente de potencia del rotor para distintas velocidades del viento (Manwell, 2010). En dicha figura se observa el coeficiente de potencia respecto al TSR. Cuando λ es 3.8 corresponde un Cp de 0.1.
Tabla 4
Resultados de la geometría del álabe
El Cp mínimo se obtiene para λ de 14. Por otro lado, Cp es máximo e igual a 0.43 cuando λ tiene un valor de 6.8. El TSR especificado de 7.5 (Sección 2.1), corresponde a un Cp aproximado de 0.41, variando en su valor de diseño (0.45), debido a la aproximación de 10 metros en la longitud del álabe.
Fig. 6:Gráfica
Cp versus λ
En la Figura 7 se observa como el empuje o fuerza normal aumenta con la velocidad del viento. A la velocidad diseño, corresponde un empuje de 7 kN y el empuje a 40 m/s es de 64.86 kN.
Como se muestra en la Figura 8, la potencia sufre un aumento exponencial con respecto a la velocidad. A una velocidad de 12 m/s, se obtiene una potencia de 102.76 kW. Con la velocidad de diseño se obtiene una potencia aproximada de 106 kW, la misma que corresponde al valor de potencia requerido.
Fig. 7:Gráfica
Empuje versus Velocidad
Fig. 8:Gráfica
Potencia versus Velocidad del Viento
Para calcular la potencia por el método analítico se utiliza la ecuación (1). Donde se intercambia el Cp de diseño, igual a 0.45, por el resultado del análisis gráfico, Cp igual a 0.41 (Figura 6).
En la Figura 9 se obtiene una simulación del rotor. Esta se estabiliza a los diez segundos. Como resultado, indica el Cp y la potencia total de acuerdo con el diseño establecido y las condiciones del viento en el parque Villonaco. También se observa la estela de viento que se genera cuando este pasa a través del rotor. La solución del análisis computacional arroja una potencia de 107.16 kW. Mientras que, la solución analítica, corresponde a una potencia de 101.67 kW. Estos resultados son aceptables, ya que se acercan a la potencia teórica, calculada de 111.59 kW, con una variación del 4.11 % y del 8.89 % de error, respectivamente.
El álabe diseñado establece un rotor que permite entregar una potencia válida, según la requerida (100 kW), para las condiciones de viento del Parque Eólico de Villonaco.
Fig. 9:Simulación
aerodinámica
4. Conclusiones y recomendaciones
El análisis aerodinámico comprobó que el diseño del álabe cumple con el objetivo propuesto, el rotor trabaja óptimamente bajo las condiciones de emplazamiento del Parque Eólico Villonaco.
La potencia proporcionada por el rotor es 107 kW, siendo mayor a la de diseño que es de 100 kW. El rotor muestra un Cp de 0.41, cercano al de diseño de 0.45. Los valores de potencia y Cp varían debido a que se aproximó el radio del rotor a 10 m.
A fin de realizar el diseño de álabes para aerogeneradores ubicados a la altura de 2720 msnm, las características más importantes que hay que tomar en cuenta son la densidad del aire y la velocidad del viento.
En el diseño se utilizó la teoría del elemento del álabe. Método que relaciona la geometría, como; el perfil aerodinámico, el ángulo de torsión, el ángulo de ataque; con las condiciones de campo en un túnel de viento. Se recomienda porque es ampliamente usado en la industria (Marten, 2013).
Se utilizó el método de simulación con software que trabaja con la teoría de momento del elemento del álabe (BEM), contrarrestando en otras investigaciones con otro método de simulación CFD (Computational Fluid Dynamics) utilizando el coeficiente de potencia Cp y que puede combinar los parámetros del perfil aerodinámico (Marten, 2013)
Para un eficiente diseño, es recomendable utilizar familias de perfiles aerodinámicos. Estos se encuentran en los catálogos NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) o del NREL (National Renewable Energy Laboratory) y establecer el radio del rotor con una medida entera. Con el fin de dividir el álabe en longitudes enteras e iguales.
Para trabajos posteriores se puede realizar el diseño estructural del álabe y un análisis de materiales a usar en su construcción con el objetivo de obtener una investigación completa.
