1. Introducción
La precipitación es considerada como el componente básico del ciclo hidrológico global y es responsable de la deposición de agua dulce en la Tierra. El agua es utilizada en usos consuntivos y no consuntivos tanto para la sociedad humana y los ecosistemas naturales (González et al., 2015), por lo que su monitoreo, análisis y pronóstico a diferentes escalas espacio-temporales juega un rol importante para la toma de medidas de adaptación a eventos hidrometeorológicos extremos y al cambio climático (Shi et al., 2016).
El clima del Ecuador se zonifica en tres regiones climáticas principales (Ballari et al., 2018), las cuales se modifican debido a la Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT), las Perturbaciones de la Amazonía, la Vaguada del Perú, el Alta Semipermanente del Pacífico Suroriental y de la conocida Alta del Caribe, siendo El Niño Oscilación del Sur (ENOS) una de las fuentes predominante de variabilidad interanual de lluvia (Francou et al., 2004; Ropelewski et al., 1996; Vuille et al., 2005; Walker, 1924), produciendo una precipitación superior/inferior a la normal durante los períodos de El Niño/La Niña. Las llanuras costeras del Pacífico presentan una estación lluviosa de diciembre a abril. El clima en esta región está fuertemente influenciado por la temperatura de la superficie del mar del Océano Pacífico; sin embargo, no hay un consenso científico respecto a la influencia de los diferentes índices ENOS en zonas andinas del país. Por ejemplo, Rossel et al., (1999) argumentan que la influencia de El Niño 1+2 a una escala anual afecta regiones por debajo de 1200 m sobre el nivel del mar (m s.n.m), conocidas como llanuras costeras. De igual forma, Campozano et al., (2014) concluyen que la mayor parte del país es afectada por El Niño 1+2. Por otra parte, (Vicente-Serrano et al., 2017) asume que la variabilidad interanual en zonas altoandinas está influenciado por el Niño 3.4 y en planicies costeras El Niño 1+2. A escalas intranuales, el anticiclón del sudeste del Pacífico inhibe la precipitación durante octubre y noviembre en esta región. Las montañas de Los Andes muestran dos estaciones lluviosas, de febrero a mayo y de octubre a noviembre, impulsadas principalmente por la ZCIT (Celleri et al., 2007). En la selva amazónica, se agrega un tercer pico a la señal bimodal durante julio; por lo tanto, la lluvia en esta región está constantemente presente durante todo el año. El efecto de ENOS en el Amazonas es opuesto a las llanuras costeras; sin embargo, durante los períodos muy fuertes de El Niño, se observa una precipitación superior a la media anual normal (Ulloa et al., 2017).
Los pronósticos climáticos numéricos (PCN) respaldan la gestión de emergencias, mitigación de impactos y prevención de pérdidas económicas producidas por eventos extremos (sequías e inundaciones). Por ejemplo, los sistemas de riego son deficientes en temporadas secas y comúnmente la irrigación se realiza por la noche (De Biévre et al., 2003), entonces un PCN será capaz de cuantificar el ingreso de precipitación al sistema y así abarcar la demanda de los usuarios de riego. En los últimos años, los mayores esfuerzos en las predicciones (pronósticos), proyecciones y simulaciones se han centrado en el componente de precipitación ya que si existe una deficiente representación de la lluvia habrá una exigua caracterización de otra variables meteorológicas (Srikanthan et al., 2001; Wan et al., 2005). La variabilidad de la precipitación se debe a la topografía (orientación, elevación y pendiente de las montañas) e influencias climáticas (viento predominante, distancia al mar) alteradas por el aire húmedo que bloquea las montañas (Kumar, 2015; Wastl et al., 2010). De hecho, existen varios estudios al norte de la cordillera de Los Andes, demostrando una notable variabilidad espacio-temporal (Buytaert et al., 2006; Celleri et al., 2007; Espinoza et al., 2009). Por ejemplo, las precipitaciones anuales en el páramo andino varían desde 700 mm hasta 3000 mm (Rollenbeck et al., 2011), mientras que los valores para los páramos ecuatorianos y peruanos se encuentran entre 1010 y 1390 mm (Ochoa et al., 2016; Rollenbeck et al., 2011). Adicionalmente, Muñoz et al., (2016) indican que incluso a nivel local existe una prominente variabilidad de la precipitación, lo cual se demuestra en su estudio a lo largo de un gradiente altitudinal 2500 - 3900 m s.n.m., lo que promueve que el pronóstico de lluvia en una cuenca altoandina sea complejo y un reto, pues la mayoría de estudios de pronóstico de precipitación se han realizado con una sola estación pluviométrica debido a una deficiente distribución espacial de estaciones (p. ej. Avilés et al., (2015)). Por lo tanto, un modelo calibrado en un solo sitio no será generalizable para las condiciones variables de Los Andes, aun para cuencas de meso-escala (menos de 1000 km2).
Los avances en PCN representan una revolución silenciosa. Hasta la actualidad, en zonas tropicales no se han llegado a pronósticos efectivos (sobre el 50%) en escala de diez días (Bauer et al., 2015). Las tres etapas de PCN son: a) Representación de procesos físicos, b) Ensamble de pronósticos y c) Iniciación de un modelo (Kalnay, 2003). En zonas montañosas, por ejemplo en Los Alpes suizos, el mejoramiento de los pronósticos de precipitación se han enfocado en las observaciones sinópticas, conjuntamente con la ayuda de radares meteorológicos de largo alcance y una red densa de datos históricos (Cherubini et al., 2002; Sokol et al., 2009). En América del Sur, Chou et al., (2005) han obtenido pronósticos de precipitación robustos a escala mensual usando el modelo determinístico Eta. Por otra parte, los Modelos Estocásticos o Generadores Climáticos (GCs) han sido ampliamente implementados para la cuantificación y comportamiento de procesos meteorológicos (p. ej. Mishra et al., (2005)para la detección de sequías, para el análisis de probabilidades de ocurrencia de precipitación Caloiero et al., (2016) y para el pronóstico mensual de sequias Avilés et al., (2015).
Los GCs pueden representar efectivamente la variabilidad intrínseca natural (estocástico) de los procesos de precipitación, con prominente enfoque en el análisis de proyecciones de incertidumbres. Además, las simulaciones de GCs son menos sesgadas en climas templados húmedos que en climas secos (Breinl et al., 2017; Urdiales et al., 2018). Por tal motivo, los GCs son prometedores para el mejoramiento del pronóstico de la precipitación en Los Andes tropicales y además su implementación tiene un bajo costo computacional. Hasta la actualidad, se pueden enumerar varios GCs en la categoría de enfoques estocásticos-estadísticos, como WXGEN (Sharpley et al., 1990), CLIGEN (Lobo et al., 2015), LARS-WG (Semenov et al., 2002), WeaGETS (Chen et al., 2012), KnnCAD (Gaur et al., 2015; King et al., 2014, 2015), y el GC utilizado por la Oficina Meteorológica del Reino Unido (UKCP09) (Christierson et al., 2012). Una alternativa para mejorar la estimación de la precipitación diaria es la incorporación de modelos lineales generalizados (MLG) con regresiones o funciones logísticas (Kim et al., 2012) a los GCs, ya que es un método útil cuando consideramos variables escalares y/o binarias y para cuantificar los pronósticos de precipitación que son claramente no Gaussianos (Wilks, 2009). El uso temprano de MLG fue realizado por Stern et al., (1984) y consecutivamente utilizado por Chandler, (2005; Yang et al., (2005). Posteriormente un enfoque de MLG en GCs fue usado por Verdin et al., (2014) y Furrer et al., (2008) quienes argumentan que se obtiene una mejora sustancial en la estimación de precipitación extrema a partir de varios enfoques en la distribución de la intensidad de precipitación (por ejemplo, técnicas híbridas que permiten pronosticar intensidades altas y moderadas con una distribución Gamma y baja intensidad mediante una distribución de Pareto).
En este contexto, nuestro objetivo es analizar las posibilidades de éxito de realizar un pronóstico de ocurrencia de precipitación mediante un GC diario en una gradiente altitudinal de una zona andina del Sur del Ecuador, a partir de las observaciones del comportamiento atmosférico y las relaciones con variables (ocurrencia del día anterior (Kt-1), las temperaturas máximas y mínimas del día anterior (Txt-1, Tnt-1, respectivamente)) y covariables (anomalías de la Temperatura mensual Superficial del Mar de El Niño-Oscilación del Sur (El Niño 1+2 y El Niño 3.4 respectivamente)) intrínsecas en el sistema climático. Si bien en la literatura se encuentra que para alcanzar una buena calidad predictiva de precipitación la implementación de los GCs se debe realizar con series temporales de observaciones sobre los 10 años (Richardson, 2000; Soltani et al., 2003), en el presente estudio el objetivo no se centra en alcanzar una alta precisión sino en (i) identificar las potencialidades de tal herramienta de pronóstico para una cuenca andina con alta variabilidad y (ii) levantar y/o rechazar hipótesis que permitan entender el funcionamiento del sistema.
2. Área de estudio y datos climáticos
El área de estudio se ubica en el flanco oriental de la Cordillera Occidental de los Andes cubriendo un rango altitudinal de entre los 2500 y 4000 m s.n.m. Cuatro de los cinco puntos de monitoreo se encuentran ubicados a diferentes elevaciones y distancias (aproximadamente 5 km entre los dos sitios más cercanos y 24 km entre los sitios más distantes), siendo parte del Observatorio Ecohidrológico Quinuas, el cual se encuentra en la cabecera de la cuenca del río Paute, la cual es afluente del Río Amazonas. Aquí se encuentran los sitios de monitoreo: (i) Chirimachay; (ii) La Virgen; (iii) Toreadora y (iv) Balzay. La otra estación restante se encuentra en la cabecera del río Machángara y se denomina (v) Labrado. Los datos detallados de las estaciones se encuentran en la Tabla 1 y su ubicación en la Figura 1.
Fig. 1:
Distribución espacial de estaciones.
Las cinco estaciones tienes datos históricos diarios de ocurrencia de precipitación (Kt). Adicionalmente, cuatro de ellas poseen datos de temperatura máxima (Tx) y temperatura mínima (Tn) (Tabla 1). Finalmente, las series temporales de los índices ENOS (Niño 1+2 y Niño 3.4) abarcan las anomalías mensuales desde enero de 1950 a febrero de 2017 y fueron obtenidas del Departamento de Administración Atmosférica y Oceánica de los Estados Unidos (NOAA por sus siglas en Inglés; http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/climateindices/list/).
Tabla 1
Registro de datos históricos de precipitación.
3. Metodología
La ocurrencia de precipitación fue modelada con una cadena de Markov de primer orden. La probabilidad condicional de la ocurrencia de precipitación en cualquier día solo depende de la precipitación del día previo. La ocurrencia de precipitación es tratada como una variable binaria K
t
= 1 para día con una precipitación mayor a cero (lluvioso) y K
t
= 0 por día sin precipitación (seco). La cadena de Markov de primer orden es caracterizada mediante las probabilidades de transición en la Ecuación 1 y Ecuación 2:
Donde, 
denota probabilidad. 
representa la probabilidad de evento de lluvia si el día anterior fue seco y 
explica la probabilidad de evento de lluvia si el día anterior fue lluvioso. El modelo para la ocurrencia de precipitación es un MLG binomial (p. ej. variables 0 o 1). El valor esperado de una distribución binomial con un único ensayo (también llamado distribución de Bernoulli) es la probabilidad de éxito subyacente, es decir, en nuestro caso la probabilidad de precipitación. El MLG binomial con función logística fue usado para relacionar covariables a la ocurrencia de precipitación. Nuestra variable primaria es la ocurrencia de lluvia en el día anterior K
t-1
, de modo que actualmente tenemos una cadena de Markov de primer orden. Usamos como covariables la anomalía mensual de El Niño 1+2 y El Niño 3.4; para luego extrapolarlos diariamente. Además, los valores históricos de temperatura máxima del día previo (Txt-1) y temperatura mínima del día anterior (Tnt-1). También se pueden introducir covariables adicionales, como un ciclo estacional u otros índices climáticos. La siguiente expresión matemática se utilizó para obtener las probabilidades condicionales (Ecuación 3); en este caso Covariable hace referencia a El Niño 1+2, El Niño 3.4, Txt-1 y Tnt-1. La estimación de los parámetros de la Ecuación 3 se realizó por el método de momentos.
En este caso, la notación ha sido ligeramente modificada. El valor calculado en la Ecuación 3 produce la probabilidad de tener un día húmedo. Los valores específicos de Kt 1 (0 o 1) nos permiten reproducir las probabilidades condicionales de una cadena de Markov. Dada la no estacionalidad de los regímenes de precipitación, el modelo fue adecuado para obtener parámetros mensuales. Para determinar si se produjo precipitación en el día simulado, se generó un número aleatorio uniforme (
1). Dado esto, cuando 
, se obtiene un evento de lluvia, de lo contrario se registra como un día seco o no lluvioso. La simulación estocástica de ocurrencia de precipitación se describe en la Figura 2, la cual fue programada en R Studio versión 3.3, mediante el enfoque glm con función logit y la generación de números aleatorios con la función runif.
4. Resultados
Probabilidades de ocurrencia de precipitación y modelo lineal generalizado (MLG) para el pronóstico diario.
La Figura 3, describe las probabilidades de transición de La Virgen. Esta representación se realizó para todas las estaciones, las cuales mostraron similar comportamiento, se explica que El Niño 3.4 influye a la variabilidad climática intranual e interanual de esta zona altoandina. Por ejemplo, en abril y mayo las probabilidades de un evento de precipitación son menores al 50%, tales probabilidades se presentan cuando El Niño 3.4 tiene valores de anomalías extremos concretamente menores a cero (La Niña), esto es más notorio en la probabilidad de un día lluvioso previo a un día seco (). Por otra parte, las probabilidades de ocurrencia de lluvia aumentan considerablemente cuando El Niño 3.4 toma valores de anomalías mayores a dos (El Niño), denotando una disminuida variabilidad interanual de junio a diciembre tanto para las probabilidades y .
Fig. 2:
Simulación estocástica diaria de la ocurrencia de precipitación. Números en corchetes hacen referencia a las ecuaciones en el texto.
Fig. 3:
Probabilidades de transición diaria El Niño 3.4. 
: probabilidad de evento de lluvia si el día anterior fue seco. 
: probabilidad de evento de lluvia si el día anterior fue lluvioso. Isolíneas a partir de datos observados, pixel o malla a partir de datos simulados.
En la Tabla 2 se presentan los MLG mensuales con funciones logísticas, los meses escogidos son los cuales presentan notable mejora en el ajuste del pronóstico. Esto fue identificado mediante el coeficiente de determinación (R2) y el Criterio de Información Akaike (AIC por sus siglas en Inglés) (Akaike, 1987) y el error cuadrático medio (RMSE). Además, se muestran en mayor cantidad los meses de temporadas lluviosas (febrero a mayo y de octubre a noviembre en todas las estaciones) ya que asumimos que en dichos meses deberíamos tener más éxito en el pronóstico de ocurrencia, se obtienen resultados con menor ajuste para otros meses de temporadas secas (p. ej. enero, junio, julio, agosto).
La Figura 4 presenta un compendio mensual de las probabilidades de transición diarias de un evento de lluvia previo a un día seco () y las probabilidades de transición a escala diaria de un evento de precipitación si el día anterior fue lluvioso (). De manera general se observa que presenta una estacionalidad más notoria que . Para la diferencia visible cuando relacionamos la media de probabilidad mensual y el gradiente altitudinal, por ejemplo, las probabilidades observadas de agosto en Chirimachay oscilan de 0,22 a 0,61 con µ= 0,37; mientras que en La Virgen la µ observada = 0,60 y para La Toreadora µ observada = 0,51; por lo cual no existe un patrón en estas tres estaciones con respecto a . En la Figura 4 la probabilidad media de un día lluvioso posterior a otro lluvioso () sobrepasa el 70% en todos los meses y en las 3 estaciones más elevadas del gradiente. Esto demuestra que un evento de lluvia es más probable que suceda si el día anterior fue lluvioso. Sin embargo, tiene una estacionalidad compleja de visualizar, o no existe dicha variabilidad interanual; hay meses de los años simulados donde las probabilidades son menores a 0,5 (abril y mayo). Adicionalmente, las probabilidades de transición simuladas en julio en Chirimachay tiene un rango de 0,37 a 0,95 con µ= 0,87 y para La Virgen de 0,68 a 0,86 con µ= 0,80 y por último en La Toreadora las probabilidades en dicho mes van desde 0,77 a 0,89 con µ= 0,79. Finalmente, en octubre y noviembre el rango de dispersión es más cercano a la máxima probabilidad sobre todo en la estación Chirimachay. Por lo tanto, asumimos que en mayor medida las máximas probabilidades de precipitación se observan en los 3298 m s.n.m en una temporada lluviosa.
Tabla 2
Estadígrafos de modelos lineales generalizados (MLG). Se presentan las regresiones logísticas mensuales donde es significativa la incorporación de alguna variable o covariable. Regresiones marcadas en gris denotan mejor ajuste en el pronóstico. K t-1: Ocurrencia del día anterior. Tn t-1: Temperatura mínima del día anterior. Niño 3.4: índice de la anomalía de la temperatura superficial del mar de la región 3.4.
Probabilidades de ocurrencia de precipitación a escala del gradiente altitudinal.
Relación temperatura mínima del día anterior con la longitud de días secos y húmedos
Los patrones de longitud de días secos previos a un evento de precipitación fueron sustancialmente diferentes a más altas elevaciones e inversamente relacionados con el descenso de la temperatura, como se destacan en la Figura 4. Además, la máxima longitud de días con precipitación previos a un día seco es relativamente constante en el gradiente altitudinal ya que oscilan entre 12 días, excepto para La Virgen que fue de 22 días (Figura 5).
5. Discusiones y Conclusiones
La metodología de simulación estocástica del componente de ocurrencia de precipitación en la presente investigación ha sido capaz de reproducir eficazmente la variabilidad interanual e intranual, a pesar de que no se realizó una validación de nuestros resultados por motivo de la extensión temporal de nuestros datos. Sin embargo, con la estación de Labrado, la cual tiene la mayor cantidad de observaciones se encontró similares resultados que con las otras estaciones restantes, es decir aporte significativo en el pronóstico de ocurrencia de la variable K t-1 y la covariable el Niño 3.4. Además, concluimos que el Niño 3.4 influye en la dinámica temporal de las probabilidades de transición en zonas montañosas de Ecuador, lo cual concuerda con estudios anteriores (Vicente-Serrano et al., 2017). Se demuestra que las probabilidades de transición tienen una estacionalidad más marcada que ; es decir, toma muchas veces más valores cercanos a uno para todo el año.
Fig. 4:
Número de días consecutivos con precipitación o secos a partir de observaciones para Octubre y Noviembre. Tnt-1 denota la temperatura mínima del día anterior al evento (día lluvioso o día seco). a) y b) Balzay, c) y d) Chirimachay, e) y f) La Virgen, g) y h) La Toreadora.
En nuestro estudio se encontró que la temperatura mínima del día anterior (Tnt-1) es significativa para la estimación de la probabilidad de ocurrencia de precipitación. Este es un hallazgo importante porque nos permite inferir en el comportamiento del sistema climático y en la influencia del gradiente altitudinal. Por ello, futuros estudios deberían poner a prueba las siguientes hipótesis: i) ¿Mejoramos el pronóstico de ocurrencia de lluvia aumentando el orden de la cadena de Markov? Es decir, ¿el evento de precipitación puede depender no solo de la temperatura mínima del día anterior sino de las Tnt-1 de varios días previos?,ii) ¿Una alta probabilidad de lluvia no solo está condicionada a la temperatura mínima del día previo en el propio sitio sino a dicha temperatura de uno o más sitios en el gradiente altitudinal? Además, reforzamos la hipótesis de Tapia (2016), quien demostró que la precipitación máxima anual en la gradiente se produce entre los 3000 y 3300 m s.n.m., lo que nos da indicio que el GC utilizado es prometedor para pronosticar espacialmente la ocurrencia de precipitación en una zona montañosa.
Fig. 5:
Probabilidades de transición diarias para un evento de precipitación previo a un día seco () y probabilidades de transición diarias de un día lluvioso previo a un día lluvioso (). Línea roja representa la media de las probabilidades diarias en cada mes.
La deficiencia más notoria del modelo fue que en meses secos el ajuste del pronóstico disminuye considerablemente si comparamos con meses húmedos, por lo que concluimos que un modelo ajustado para todos los meses no logra abarcar la estacionalidad de la ocurrencia de eventos de baja frecuencia, por lo que se debería explorar la utilización de varios modelos adaptados para distintas condiciones de precipitación. Finalmente, el trabajo a futuro que está por explorar es realizar un ensamble del presente GC con Sistemas de Pronóstico Global (GFS sus siglas en Ingles), y así disminuir la incertidumbre en el pronóstico de la ocurrencia de precipitación a escala diaria.
Este es el primer estudio reportado en Los Andes del Norte que utiliza un GC para realizar pronósticos diarios de ocurrencia de precipitación. El principal hallazgo es que el Niño 3.4 y la Tnt-1 en un esquema de GLM mejora la representación del proceso de ocurrencia de precipitación (es decir, permite un mejor pronóstico de las probabilidades de transición). Además, se han podido levantar varias hipótesis sobre el funcionamiento climático de las cuencas andinas con relación a las cuales sientan las bases para continuar las líneas de investigación de pronóstico y de física de procesos en el futuro.
