1. Introducción
La importancia de estimar los perfiles de velocidad y las pérdidas de energía en dispo sitivos de reducción del diámetro o reducciones graduales y codos, está dada por su utilización en sistemas a presión o en régimen forzado, tales como: lí neas de conducción en plantas industriales (Anaya-Durand, Cauich-Segovia, Funabazama-Bárcenas, & Gracia-Medrano-Bravo, 2014), redes internas de distribución en centrales geotérmicas (F, 2000), conductos de centrales hidroeléc tricas (Elbatran, Yaakob, & Ahmeda, 2015), redes de distribución de agua a poblaciones (Yildirim & Shing, 2010), sistemas de riego (Sesma, Molina-Martínez, Cavas-Martínez, & Fernández-Pacheco, 2015), entre otros.
Las pérdidas de energía en los dispositivos de reducción del diámetro o reducciones graduales ocurren cuando el fluido circula por un conducto de diámetro constante y su sección transversal decrece de forma repentina o gradual, en dicha condición se presenta una transición suave de un diámetro mayor hacia uno menor. El fluido es encausado suavemente hacia un área menor esto permite que la velocidad de este incremente a medida que decrece el área transversal (Franzini & Finnemore, 1999), esta pérdida es la que se da en el sistema, al unir dos tuberías de distinto diámetro, generalmente estos cambios de diámetro se ve necesario hacer al realizar los cálculos para el diámetro económico, que en la mayoría de los casos se obliga a usar dos series comerciales distintas. Esta unión se puede hacer con dos accesorios distintos, una contracción brusca o una gradual. En el caso gradual, la pérdida se ve afectada por la brusquedad de la reducción del diámetro, que se determina por el ángulo de reducción, para que el valor de la pérdida no sea grande, el ángulo de reducción no debe exceder un valor especificado 80 º ( Garzón Cruz, 2014). El flujo queda completamente limitado por la superficie sólida, en tuberías y en ductos. Considerando un flujo compresible e incompresible a través de un tubo de sección transversal circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a cero (Unet, 2016). El perfil de velocidad uniforme es igual a la velocidad media del fluido, se va deformando gradualmente hasta alcanzar un perfil característico de un flujo laminar permanente en un tubo recto circular (‘flujo de Poiseuille’) (Montilva, 2009). La constante investigación sobre las pérdidas de energía que ocurren en estos dispositivos valida su importancia (Binding, Phillips, & Phillips, 2006).Se realizaron muchos estudios numéricos para estimar la pérdida de energía a través de contracciones, expansiones y combinaciones de éstas, utilizando un fluido agua (Pedros, 2010) .
Este fenómeno fue estudiado teóricamente por (Schiller, 1992); considerando al flujo compuesto de dos regiones: una capa limite cercana a la pared del tubo y un núcleo de fluido libre de vorticidad, en que las fuerzas viscosas son despreciables a comparación con las fuerzas inerciales, con la suposición de un perfil de velocidad parabólico en la capa limite, con el empleo de la ecuación de Bernoulli en el núcleo y el método de Pohlhausen, predijo el crecimiento de la velocidad axial como una función de la distancia radial y de la distancia axial del fluido con baja medida desde la entrada al tubo.
En unas de las publicaciones de (Fester, Mbiya, & Slatter, 2008) investigó con fluidos no newtonianos las pérdidas de energía en contracciones graduales, utilizando relaciones de diámetros de 0,22, 0,50 y 0,85, y números de Reynolds de 0,01 a 100.000, bajo la finalidad de corroborar y ampliar los datos existentes, se presentan un conjunto de resultados experimentales y un modelo numérico validado. De igual forma, (Rend, Sparrow, Bettenhausen, & Abraham, 2013) hicieron un estudio numérico para determinar la pérdida de energía que se genera en una ampliación gradual utilizada en un sistema de tuberías; se dedujo que la caída de presión incrementa monótonamente al aumentar el ángulo de dilatación y que, en general, la caída de presión para un ángulo de dilatación dado decrece con el aumento del número de Reynolds y tiende a estabilizarse conforme éste más aumenta (Bae & Kim, 2014).
Los objetivos de este trabajo son simular mediante CFD el perfil de velocidad en tuberías con reducción graduales, utilizando al agua, como sustancia principal. En la actualidad, la alternativa que se está utilizando con mayor frecuencia para el estudio del flujo es el empleo de los métodos numéricos en computadoras.
La metodología CFD (Computational Fluid Dynamics) (Villaroel Quinde, 2015) es un método numérico que consiste en dividir el sistema de interés en volúmenes pequeños en donde se resuelven, de forma aproximada, las ecuaciones generales que describen el comportamiento del fluido. Esto permite obtener resultados en cada punto del sistema y evaluar de forma más rápida cualquier cambio en las condiciones del mismo.
2. Metodología
2.1. Descripción de la sección de análisis
En este trabajo se realiza con la ayuda de una simulación en CFD, como fluido del proceso se toma al agua, en fase liquida a 20 °C, en una tubería de acero comercial cédula 40 con una reducción gradual. El estudio crítico se va a realizar en una tubería horizontal, en la que se conocen las condiciones de diseño. La tubería está formada por dos secciones, en la sección mayor con un diámetro nominal de 50 mm “D”, y una longitud “L/2”, y la sección de diámetro menor, “d”, es de 25 mm de diámetro nominal, con una distancia igual a “L/2”, con una reducción angular de 60 º, en la Tabla 1 se muestran las dimensiones. Adicional a esto se observa en la Figura 1 el esquema de la sección de análisis.
Tabla 1
Dimensiones de tubería de acero comercial cédula 40.
Fuente: (Mott, 2006)
Fig. 1:Sección
de análisis.
2.2. Descripción del flujo
El problema trata de un flujo incompresible (líquido) y viscoso con densidad constante e isotermo, siendo el fluido de trabajo agua. El tipo de flujo que se presenta es el movimiento de un fluido por el conducto; es muy importante en los problemas de dinámica de fluidos. Cuando los fluidos se mueven por un canal cerrado de cualquier área de corte transversal, se puede presentar cualquiera de los dos tipos de flujo, dependiendo de las condiciones existentes.
Estos dos tipos de flujo pueden verse con frecuencia en un río o en cualquier corriente abierta. Cuando la velocidad del flujo es baja, su desplazamiento es uniforme y terso.
Sin embargo, cuando la velocidad del flujo es bastante alta, se observa una corriente inestable en la que se forman remolinos o pequeñas partículas de fluido que se mueven en todas las direcciones y con una gran diversidad de ángulos con respecto a la dirección normal del flujo.
2.3. Pérdidas de energía
Las pérdidas de energía en tuberías estudiadas (Bariviera, Frizzone, & Rettore, 2013) se clasifican como: de reducción brusca y de reducción gradual. Asimismo, los autores exponen que las pérdidas de energía locales se determinan mediante la Ecuación 1.
Donde:
h
L
es la pérdida de carga (m); V es la velocidad media de circulación en el conducto de diámetro reducido (m/s); g es la aceleración de la gravedad (m/s2); K es un coeficiente de pérdidas del dispositivo (adimensional), que se obtiene mediante tablas o gráficos provenientes de resultados experimentales y que a menudo se conjugan con ecuaciones empíricas (Bae & Kim, 2014).
En una reducción gradual del diámetro, de acuerdo con (Mataix, 2010), el coeficiente K de este dispositivo (Ecuación 2) se determina con la utilización de un gráfico que esté en función del ángulo de reducción (θ) y de la relación del diámetro mayor con respecto al diámetro menor (D/d). (Fox, Pritchard, & & Mcdonald, 2006) exponen que el coeficiente de esta reducción se obtiene de valores tabulados, en función del ángulo de reducción (θ) y de la relación del área menor con respecto a la mayor (A2/A1).
Donde:
K
RG
, es el coeficiente de pérdidas de una reducción gradual del diámetro; D/d es el valor de la relación del diámetro mayor con respecto al diámetro menor del dispositivo; a, b, c son coeficientes que dependen del ángulo de la reducción (θ).
2.5. Contracción gradual
La pérdida de energía en una contracción puede disminuir en forma sustancial si esta se hace más gradual. La Figura 2 muestra tal contracción formada por una sección cónica entre los dos diámetros, con bordes afilados en las uniones. El ángulo θ se denomina ángulo del cono.
Fig. 2:Diagrama
Conforme el ángulo del cono de la contracción disminuye a menos de 15 °, el coeficiente de resistencia en realidad se incrementa. La razón es que los datos incluyen los efectos, tanto de la turbulencia local que ocasiona la separación del flujo como los de la fricción con el tubo. Para ángulos del cono más pequeños, la transición entre los dos diámetros es muy larga, lo que aumenta las pérdidas por fricción
La razón es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la separación del flujo como de la fricción del conducto. Para los ángulos de cono menor, la transición entre los dos diámetros es muy larga, lo que incrementa las pérdidas de fricción.
2.6. Modelos de turbulencia
Dadas las características del flujo, se hace necesario incluir un modelo de turbulencia. Los modelos de turbulencia más usados son los llamados “modelos de dos ecuaciones” ((((((((. Debido a que ofrecen una buena relación entre costo computacional y precisión en los resultados (ANSYS). Estos modelos resuelven las escalas de longitud y de velocidad usando dos ecuaciones separadas, por eso su nombre.
Dentro de esta familia de modelos de turbulencia existen dos modelos principales: k-ε y k-ω. Ambos utilizan la hipótesis de un gradiente de difusión para relacionar los esfuerzos de Reynolds con los gradientes medios de velocidad y la viscosidad turbulenta (Menter, 1994). La viscosidad turbulenta es modelada como el producto entre la velocidad turbulenta y la escala de longitud turbulenta.
El modelo de turbulencia k-ε se ha vuelto útil en muchos cálculos prácticos de flujo de ingeniería. La precisión económica, robusta y razonable de este modelo de turbulencia explica su popularidad en simulaciones de flujo industrial y transferencia de calor. Es un modelo semiempírico y la derivación de las ecuaciones modelo se basa en consideraciones fenomenológicas y empíricas.
El modelo k-ε estándar es un modelo semiempírico basado en ecuaciones de transporte modelo para la energía cinética de turbulencia (
) y su tasa de disipación (ε). La ecuación de transporte modelo para
se deriva de la ecuación exacta, mientras que la ecuación de transporte modelo para ε se obtuvo utilizando el razonamiento físico y tiene poca semejanza con su contraparte matemáticamente exacta. En la derivación del modelo k-ε, se consideró que el flujo es completamente turbulento, y los efectos de la viscosidad molecular son insignificantes (Bardina, Huang, & Coakley, 1997). El modelo k - ε estándar es por lo tanto válido solo para flujos turbulentos.
La energía cinética de la turbulencia , y su velocidad de disipación ε, se obtienen a partir de las ecuaciones de transporte 3 y 4:
En estas ecuaciones, 
representa la generación de energía cinética de turbulencia debido a los gradientes de velocidad promedio.
es la generación de energía cinética de turbulencia debido a la flotabilidad. La cantidad 
simboliza la contribución de la dilatación de la fluctuación a la turbulencia incompresible a la tasa de disipación global. 
, 
y 
son constantes. 
y 
son el número de Prandtl turbulento para y 
, respectivamente. 
y 
son términos fuente definidos por el usuario.
La viscosidad turbulenta, 
, se calcula combinando y según la Ecuación 5:
Donde:
es una constante, las constantes del modelo, 
, 
, , 
y 
tienen los siguientes valores predeterminados, tomados del software de simulación ANSYS V. 16.0.
, 
, 
, 
, 
Nomenclatura
Densidad del fluido
Tensor de esfuerzos de Reynolds
Energía cinética de turbulencia
Tasa de disipación de turbulencia
Viscosidad de arremolinamiento cinética
Tensor de velocidad de deformación
Generación de energía cinética de turbulencia debido a la velocidad
Generación de energía cinética de turbulencia debido a la flotabilidad
Número de Prandtl turbulento k
Número de Prandtl turbulento ε
Contribución de dilatación fluctuante
Viscosidad turbulenta computada
,
Constantes
2.7. Mallado en flujo turbulento
A través de la tubería se modela el flujo numéricamente mediante el software ANSYS fluent; en este trabajo se espera comprobar, el efecto de la turbulencia y perfiles de velocidad la tubería de acero comercial cédula 40, el modelo que se analizó es: turbulencia 
estándar. El fluido con el que se trabajó fue agua líquida en toda la fase de la tubería. Como ya se mencionó, las simulaciones se realizaron con fluent, además, de elaborarlas en 2D. En la Figura 3, se aprecia el mallado de toda la línea de tubería, con un mallado fino que proporciona elementos cuadriláteros deseables.
Fig. 3:
Mallado de la contracción gradual
En el estudio realizado se van a analizar diferentes tipos de variables, como la presión, la velocidad y la turbulencia cinética durante toda la línea de tubería, los lineamientos del mallado final se obtuvieron luego de varias simulaciones con distinto tipo de mallado, en la Figura 4 se observa la convergencia de mallado a utilizar en este proyecto; para esto se usó la herramienta Skewness, la cual acentúa la cantidad de elementos que forman el mallado; si la mayoría de estos se encuentran entre 0 - 0.25 el mallado está convergiendo, tal como se aprecia en la Figura 4.
Fig. 4:
Convergencia del mallado
Entonces, un mallado ideal, es aquel que tiene un refinamiento infinito, por esta razón se utilizó varias herramientas como: fase sizing, la cual determina el tamaño de la malla, inflation para refinar el mallado en las secciones importantes de análisis, conjuntamente con la calidad de la malla final mediante el método proximity and curvature.
Un aspecto importante en CFD es la independencia de malla, esta se fundamentó en las velocidades del fluido, inicial y final, en la Figura 5, se aprecian tres distintos perfiles de velocidad en función del tamaño de mallado; 0.5, 2.5, y 5 mm respectivamente, en donde el mallado fino otorga un perfil renovado de la velocidad del flujo.
Fig. 5:
Independencia de malla, respecto a la velocidad
3. Resultados y discusión
3.1. Simulación numérica del flujo
Se inicia la simulación de un fluido turbulento (agua líquida) con el modelo de turbulencia estándar. La velocidad de entrada para toda la fase de la tubería es de 5,5 m/s. En la Figura 6 se observan los contornos de velocidad obtenidos a causa de la presencia de la contracción gradual, a 60 º y a una longitud de 50 cm respectivamente.
Fig. 6:
Velocidad, en la contracción gradual
Fig. 7:
Variación de la velocidad
Se puede observar en la Figura 7 que la velocidad de entrada permanece casi constante antes y después de la contracción gradual, pero, al chocar el fluido con la misma, vemos un cambio drástico al reducir el área transversal de dicha tubería; en las partes superior e inferior de la gráfica, la velocidad va en aumento y toma un rango de 5.5 a 11.2 m/s.
Como complemento en la Figura 8 sus respectivos vectores de velocidad. Se visualiza que la velocidad aumenta tomando valores de entre 9 y 12 m/s en el sector de la contracción, provocando incremento del 140 % con relación a la velocidad inicial.
Para el análisis de la turbulencia se toman las mismas consideraciones que se aplicaron anteriormente, tanto en velocidad como en el modelo de turbulencia, los resultados se aprecian en la Figura 9 y Figura 10. El lugar donde existe mayor turbulencia es en la parte superior e inferior de la contracción gradual, dando valores mínimos y máximos 0.006 y 1.1 m2/s2 respectivamente, por otro lado, los efectos de turbulencia, a la salida de la contracción, podrían provocar efectos adversos en la pared de la tubería como, desgaste y desprendimiento de porciones de material.
Fig. 8:
Vectores de velocidad
Fig. 9:
Turbulencia K-épsilon estándar
Fig. 10:
Variación de la turbulencia
La presión, al inicio de la tubería, como se muestra en la Figura 11, se ve que es mayor y constante hasta la contracción gradual; sabiendo que hemos tomado en cuenta la presión atmosférica esta baja debido a disminución del área transversal, manteniéndose igualmente constante después de la contracción gradual.
Fig. 11:
Presión en tubería
Se muestra en la Figura 12, la representación del cambio en la presión que se provoca antes y después de la contracción de la tubería, además se observa la fuerte caída de presión a lo largo de la tubería.
Fig. 12:
Variación de la presión
Por otro lado, se muestra en la Figura 13, la representación con líneas de flujo de la turbulencia que se genera antes y después de la contracción de la tubería, este fenómeno es típico cuando existen reducciones o expansiones en líneas de flujo.
Fig. 13:
Línea de flujo de turbulencia
3.2. Discusión
El análisis realizado en este trabajo así como los resultados obtenidos y presentados, se asemejan a los presentados por Villarroel (2015), en donde recalca que aguas debajo de la contracción se produce un incremento de velocidad, en las zonas aledañas a la válvula, con valores aproximados al 80 % con respecto a la velocidad media, además de que la recirculación de fluido se produce en las cercanías de la pared ocasionadas por la turbulencia que se genera, por lo que espera se produzca desgaste excesivo en la zona de influencia. (Villarroel Quinde, 2015)
Finalmente (Toro, 2012) en su trabajo enfatiza de la misma forma que en este trabajo, que la caída de presión se debe a la reducción del área transversal por donde circula el fluido, esto se traduce a pérdida de energía por la acción de la reducción gradual en los sistemas de tubería.
4. Conclusiones y recomendaciones
En función a los resultados obtenidos, se pueden plantear las siguientes conclusiones:
Se realizó la simulación numérica para la reducción gradual, con diámetro nominal de 0.50 mm, diseñada previamente en INVENTOR, utilizando el software ANSYS CDF 17.0. La simulación se elaboró en estado estacionario, para un fluido con velocidad de entrada de 5.5 m/s y una temperatura de 25 °C.
En cuanto al perfil de velocidades del flujo, se determinó que la velocidad aumenta en un 140 % más que la velocidad inicial debido a la contracción gradual.
El flujo a través de una contracción gradual fue numéricamente simulado con un flujo de agua que atraviesa toda la tubería, mediante el modelo de turbulencia kappa-épsilon y se estableció que la turbulencia se acrecentó a la salida de la contracción, por lo que este tipo de zonas se deben considerar para fines de mantenimiento.
Por otro lado, los resultados de esta investigación se indica que fluent se puede usar con un alto grado de precisión, cerca del 95 %, para visualizar y comprender las caídas de presión debido a los accesorios que poseen las líneas de tuberías, así como interpretar de mejor manera el cambio de las propiedades de este tipo de fluido.
Finalmente, las pérdidas de energía son menores en el punto donde comienza la reducción en la tubería. La presión disminuye con una mayor entrada de área hacia una reducción de sección, por lo tanto, con mayor tasa de flujo másico en la contracción. Este es el punto más susceptible para daño de la tubería. Por lo tanto, para aumentar la vida de la tubería en casos de repentina contracción y ampliación, las tuberías deben diseñarse en vista de las observaciones anteriores.
